江南大学数字信号处理实验一系统响应及系统稳定性

一、 实验目的
1.掌握求系统响应的方法。
2.掌握时域离散系统的时域特性。
3.分析、观察及检验系统的稳定性。

二、 实验内容及步骤
1.给定一个低通滤波器，其差分方程为

输入信号

（1）分别求出

的系统响应，并画出其波形。
（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。

2.给定系统的单位脉冲响应为

用线性卷积法求

分别对

的输出响应，并画出波形。

3.给定一个谐振器的差分方程为

令

，谐振器的谐振频率为0.4rad。
（1）用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。
（2）给定输入信号为

，求出系统的输出响应，并画出其波形。

三、 程序代码及运行结果
实验内容1.
1.程序代码

clc;clear;close all
B=[0.05 0.05];A=[1 -0.9];%差分方程系数
%产生信号x1n,x2n,xn
x1n=[ones(1,8) zeros(1,92)];
N=100;x2n=ones(1,N);
xn=[1 zeros(1,100)];
%调用filter解差分方程，求系统输出y1n,y2n,hn
y1n=filter(B,A,x1n);n1=0:length(y1n)-1;
y2n=filter(B,A,x2n);n2=0:length(y2n)-1;
hn=filter(B,A,xn);n=0:length(hn)-1;
%画出输出的波形图
subplot(3,1,1);stem(n1,y1n,'.')
title('图(1) 系统对x1(n)的响应');xlabel('n');ylabel('y1(n)')
subplot(3,1,2);stem(n2,y2n,'.')
title('图(2) 系统对x2(n)的响应');xlabel('n');ylabel('y2(n)')
subplot(3,1,3);stem(n,hn,'.')
title('图(3) 系统的单位脉冲响应');xlabel('n');ylabel('h(n)')

2.实验结果：

3.分析与讨论
在时域求线性系统响应的方法有两种，第一种是直接解差分方程求得系统输出；第二种是通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。使用第一种方法时，需合理选择初始条件，同时根据情况给输入函数补零；使用卷积法时，不需要考虑补零的问题。

实验内容2
1.程序代码（详见下载获取）
2.实验结果：

3.分析与讨论（详见下载获取）

实验内容3
1.程序代码（详见下载获取）
2.实验结果：

3.分析与讨论（详见下载获取）

四、思考题
1.如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？
答：（详见下载获取）
2.如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用实验内容1的（1）的结果进行分析说明。
答：（详见下载获取）

五、上机体会
1.编程语言并不复杂，但必须认真对待，需要注重细节。
2.学习不能照搬照抄，一成不变，应当对不同情况有自己的理解和合适的处理。起初参照课本的代码进行编程时，照搬了其中的filtic函数，但实际上本实验中已假设初始状态为0，无需使用此函数。